7.1临界点—气体临界系数及其趋同性的精确描述4.4.2节的论述表明：实际气体的临界系数可以由临界玻尔兹曼因子e-Fqc/RTc的倒数精确描述，如式23各种类型气体的临界系数，虽然不符合范氏理论的“普适常量”论断，但确实存在趋同的特性.应用临界玻耳兹曼因子指数-Fqc/RTc的趋同特性(≈-1.),精确描述临界系数Kk的趋同特性(≈3.),明显比范氏普适常量2.[3]更加准确,物理意义也更加明晰.7.2临界点—液体表面张力系数等于零由于临界点上“液体及其饱和蒸汽间的一切差别都消失了[3]”,即液体的密度Dic与饱和蒸汽的密度Dqc相等,㏑(Dic/Dqc)＝0，.代入5.4.1节中的式37αc也就随着㏑(Dic/Dqc)＝0而等于0.与临界点上液体“表面张力系数等于零[3]”的物理事实相吻合．式37用精确的数学语言描述了液体“表面张力系数在临界点时等于零”的自然规律.7.3临界点—摩尔气体定压热容与定容热容之差趋同性的数学描述与验证4.4.3节的论述，不仅用简明的数学语言(式24)描述了各种类型气体临界摩尔定压热容与定容热容之差的趋同性,而且对7种气体进行定量计算的结果,验证了CPqmc与CVqmc的趋同性.小结:7.1至7.3节表明:临界玻耳兹曼因子指数-Fqc/RTc是决定各种类型气体临界点状态及特性的本质性因素.摩尔表面自由能Fq,取决于临界点时气体内部分子平均间距的大小(即系统的尺度),微观上与体系内部相邻分子之间相互作用的合力相对应.与K.威尔逊的“分析证明,当足够趋近临界点时,系统的大多数变量都成为多余的.临界现象基本上决定于两个数:系统的尺度和所谓的量级参数”,不谋而合.7.4零K点——液氦的表面张力系数的数学描述由于液氦仅仅在0～5.20k区间之内存在,液气共存的饱和蒸气压≤2.26大气压,与临界点温度、压强相差无几,普通液氦的密度Dit与饱和蒸汽的密度Dit相差很小,Dit/Dqt接近于1,㏑(Dit/Dqt)接近于0，根据式37，αt也就接近于0.与“普通液氦是一种很易流动的无色液体，其表面张力极小.”的物理事实相吻合.式37准确地描述了液氦表面张力极小的自然规律.7.5沸点—褚鲁统规则的数学描述与定量验证由饱和蒸汽压下单元液体玻尔兹曼因子方程,可以导出沸点摩尔气化熵的数学公式[14]先应用式45定量计算液体沸点摩尔气化熵(ΔSf),再与用沸点时气化热的实测值λf’直接计算出来的ΔSf’值相对照.定量计算的结果[14]表明：尽管水、汞、乙醇、乙醚、苯胺五种液体的物理性质迥异，沸点时的的Tf、Dif、M等宏观参量的数值相差很大，但由式(45)定量计算的理论结果ΔSf与式实验观测值计算的结果ΔSf’相比较,都吻合得很好，与经验规律——褚鲁统规则中的常量(ΔS≈10R)基本一致。这也就既在理论计算上，也在实验观测值计算上，充分地验证了褚鲁统规则的正确性。褚鲁统规则不仅仅只是经验规则，同时也可以是由理论公式验证的物理定律.7.6熔点——准确计算冰的升华热与熔解热应用冰与饱和蒸汽平衡体系的玻尔兹曼因子方程,不仅可以对0oC冰的升华热与熔解热进行理论计算,而且计算结果与实验实测值吻合得很好[14].注:请有兴趣者参阅《网易云阅读》:《边缘奇迹：玻尔兹曼因子方法开启了准确计算物质特性的大门》
