5.1导出单元液体表面热力学函数的理论公式将饱和蒸气压下单元液体平衡体系中的液气界面区域（见图3中的液气界面区域2）视为是“表面相”，则由式16，可直接得到单元液体表面相热力学函数的理论公式[8].(1)摩尔表面自由能方程:(2)摩尔表面熵方程:(3)摩尔表面能方程:(4)摩尔表面气化焓方程:式25至式29在可实验实测的宏观特性参量Pq、Vqm、Vim、T与不可实验实测的液体表面特性函数Fi、S、u、H之间架起了衔接的桥梁,为在定量上准确计算液体表面热力学函数及其相关的物理量打开了方便之门.5.2导出纯理论的克劳修斯—克拉珀龙方程当液体的饱和蒸气可以近似为理想气体时故式29可近似地简化为式30移项整理即可得到式30移项整理即可得到式31“称为克劳修斯—克拉珀龙方程，简称为克—克方程，适用于纯物质的蒸发或升华平衡时饱和蒸气压与温度的关系[13]。”式31是由式29直接推衍出来的纯理论公式，与传统意义上由热力学第二定律直接推论出来的克劳修斯—克拉珀龙方程完全一致.式29不仅可以直接涵盖、替代式31,而且物理意义更加清晰、明确,更加准确地切合自然规律.5.3准确计算液体的气化热5.3.1推导气化热的理论公式将饱和蒸汽压下单元液体平衡体系中的液气界面区域视为是“表面相”，则由摩尔表面气化焓方程（式28）,气化热可表示为摩尔表面气化焓与摩尔质量的商,即式中,M为摩尔质量.将式25代入式33，即可得到由于Fit、Fit+Δt,ΔFit＝Fit+Δt－Fit可以由式25计算得到准确值，所以式32、式33、式34都可以是定量计算气化热λt的理论公式。5.3.2理论计算气化热应用式32，直接对物理性质炯异的单元液体物质—水、汞、乙醇、乙醚、苯胺的气化热λt进行纯理论计算,并将计算结果与实验观测值λ’t相对照,列如表4[13].再将Fit、Fit+Δt、与ΔFit/ΔT的计算结果代入式32，即可得到表中所列λt的纯理论数据.表4中数据表明：无论是单原子分子构成的纯物质，还是多原子分子构成的纯物质，即使是在ΔT取值较大（10K或20K）的沸点状态条件下，理论计算值λt与实验观测值λ’t仍然高度吻合：水的相对误差小于4%；其他物质也都小于7%.式32用简洁的数学语言准确地描述了液体气化热的自然变化规律.对“迄今为止，液体如何精确处理还是一个尚未解决的课题”而言,是一个非常成功的实践案例.5.4推导液体表面张力系数及其温度变化率的理论公式5.4.1推导液体表面张力系数的理论公式表面张力系数α在数值上等于增加单位表面积时所增加的表面能。严格说来，表面能是在等温条件下能转化为机械能的表面内能部分，在热力学中称为表面自由能.所以从能量角度看，表面张力系数α就是增加单位表面时所增加的表面自由能[3].据此,单元液体玻尓兹曼因子方程式12中的摩尔表面自由能Fi也可表示为[2]式中,A为液体表面区域内具有表面自由能Ei的摩尔表面分子所占有的总面积;n为单位面积液体表面内具有表面自由能Ei的分子数目。将液体近似视为准晶体点阵模型，并假定：液体分子“按配位数为6的简单立方点阵模型”来堆积[15]；液气界面密度设定为Di/2，液体的摩尔质量为M.单位面积液气界面的分子总数N可表示为由于液气界面内的分子不是全部都具有表面自由能Ei，所以单位面积内具有表面自由能Ei的分子数与单位面积液气界面分子总数的比值＜1,大小随液体物质的不同而不同。令a为某种物质单位面积液气界面区域内具有表面自由能Ei的分子数与单位面积液气界面区域内分子总数的比率常数，则式35中的n可改写为代入式35得由单元液体玻尓兹曼因子方程（式12）得代入式36得式37与式38表明,液体表面张力系数只是温度、液体密度与饱和蒸气密度（或饱和蒸气压）的函数.应用式37与式38就可以在定量上精确计算液体的表面张力系数.5.4.2推导液体表面张力系数温度变化率的理论公式由式37，液体表面张力系数α的温度变化率η可表示为：式39表明：液体表面张力系数的温度变化率只是温度、液体密度与饱和蒸气密度的函数，它是不含任何经验常数的纯理论的数学公式.由于T2T1、Dit2Dit1、Dit1Dqt1、Dit2Dqt2，所以式29右侧的式39用简洁的数学语言表明了液体表面张力系数的负温度变化率特性.式39是不含任何人为常量的纯理论的普适公式.简洁的数学语言真实地描述了液体表面张力随温度的升高而减小的客观规律,清晰地解答了“液体表面张力为什么会随着温度的升高而减小”[16]的问题.5.5理论计算水表面张力系数及其温度变化率5.5.1理论计算水及部分液体的表面张力系数为了论证式38的正确性，对水、汞、乙醚、乙醇等实际液态物质的表面张力系数αt进行理论计算，并与实验观测值α’t相比较，结果列于表5：注：表5中:表5中的实验数据直接代入上式,即可计算出αt表5中的数据表明，试探确定各物质的比率常数a值后，由实验观测的宏观参量Pqt、Dit、T（物理手册上的实验观测数据）直接按式38计算出来的αt与查表所得到的实验观测值αt相对照，相对误差：8项小于1.0%；3项小于2.0%；小于4.0%与6.0%的各1项.式38不仅对水正确，而且对物理性质迥异的其他液体,也具有普适性意义．5.5.2理论计算水表面张力系数温度变化率对9个不同温度区间的水，采用物理手册上的液体密度与饱和蒸汽密度的实验观测数据，由式39计算出η值，再与由实验观测值α’t直接计算得到的η’相比较,结果如表6所示[14].表列数据表明:理论计算的η值与由实验观测值α’t直接计算得到的η’吻合得很好.式38、式39用简洁的数学语言准确地描述了水表面张力系数随温度的变化而变化的客观规律.对“迄今为止，液体如何精确处理还是一个尚未解决的课题”而言,是又一个非常成功的实践案例.
