第5章液态自然体系的数学描述(之三)
5.8水表面张力系数及其温度变化率的理论计算
“水，及水的三相变化：冰、液态水、水蒸气，对整个生态圈系统和地球环境有着不可估量的巨大作用。……，其中对冰、水及其界面性质和相变的研究，不仅可以加深对自然界最常见物质，最常见相变的理解，而且对凝聚态物理、化学、环境科学、生物学有巨大的影响。该课题研究，已经成为相关交叉学科的研究热点，……”[21]。水的表面张力系数及其温度变化率等物理量，是人们认知水及其表面性质的最基础的理论与实验课题之一.
问题：迄今为止，热力学与统计物理学尚无理论计算液体表面张力的先例.
解答：推导液体表面张力及其温度变化率的理论公式，并在很宽的温度范围内展示定量计算的结果.
1.推导表面张力系数方程
表面张力系数在数值上等于增加单位表面积所增加的表面能。严格说来，表面能是在等温条件下能转化为机械能的表面内能部分，在热力学中称为表面自由能.所以从能量角度看，表面张力系数α就是增加单位表面时所增加的表面自由能.据此，液态体系物态方程
上式代入式5-24得
进展:半经验的式5-26、式5-27表明，液体表面张力系数只是温度、液体密度与饱和蒸气密度（或饱和蒸气压）的函数.在试验确定具体液体的常数b之后，应用两式都可以在定量意义上计算该液体在不同温度条件下的表面张力系数.
2.推导表面张力系数温度变化率的理论方程
进展：纯理论的式5-28中不含任何经验常数，是纯理论的普适公式,真实地描述了液体表面张力随温度的升高而减小的客观规律,清晰地解答了“液体表面张力为什么会随着温度的升高而减小”的古老问题.
3.水及部分液体的表面张力系数的理论计算
1.0%；3项小于2.0%；小于4.0%与6.0%的各1项.
进展:半经验的式5-27不仅对水正确，而且对物理性质迥异的其他液体，也具有普遍性意义．
4.水表面张力系数温度变化率的理论计算
对9个不同温度区间的水，采用物理手册上的液体密度与饱和蒸汽密度的实验观测数
进展:纯理论的式5-28用简洁的数学语言准确地描述了水表面张力系数随温度的变化而变化的自然规律.
5.临界点表面张力系数的数学描述
应用式5-26至式5-28,不仅可以在定量上准确计算水、汞、乙醚、乙醇等液体物质的表
进展：式5-26用简洁的数学语言，描述了临界点时液体表面张力系数都为零的自然特性.
2)液氦的表面张力系数极小
氦原子间的相互作用（范德华力）和原子的质量都很小，很难液化，更难凝固。富同位素
进展：理论计算结果与实验观测值高度吻合的事实证明：简洁的数学语言可以在很宽的温度范围内，正确描述液体表面张力系数随温度的变化而变化的自然规律。
参考文献
[21]潘鼎、王恩哥.个科学难题物理学卷．科学出版社，-5,页