乍看这个题目好像有点开玩笑,怎么会有人拿温度计当成测量山高的工具呢?现在都是用“测高雷达”来测量山的高度,方便且精准。其实真要“硬掰”的话,这也并不是绝对不行。一般的水银或酒精温度计长度约为25公分,如果就以此为道具,想办法量量看要测量的山有几个温度计的高度,不是也可以量出山高了吗?当然没有这么笨的人,即使真是一定要用实际去度量的方式,也该用木尺、卷尺等工具,不会用温度计的。
先不谈温度计,另一个在物理实验室里也常用的工具-气压计能不能来量山高呢?可以的,因为空气是弥漫在整个大气层里的流体,离地面越近密度越大,压力当然也较大,越高的地方空气越稀薄,压力比较小,所以气压跟高度是有关系的,我们就可以利用这个性质来估计山高。地平面的气压是毫米汞柱(也称为1大气压,1atm),在常温摄氏25度时,每升高大约11.6公尺,气压就降低1毫米汞柱。所以,如果某一个山顶上量出气压是毫米汞柱的话,这座山大约是米。
用这样的方法来估计山高准不准呢?严格说来会有一些误差。原因是为了简化计算过程,我们把空气姑且当成计算公式最简单的“理想气体”来看待,另外也忽略山顶与山麓的温度差,所以这种估计方法大约有百分之三到五的误差。
要把长度至少一公尺而又装有水银的气压计搬到山顶上却是件费事又危险的事,虽然可以估计山高,但总是很麻烦。我们现在再回头打温度计的主意看看。一般的液体都会吸热而蒸发为气体,这种蒸气所呈现的压力叫“蒸气压”。以水为例,一杯水放置好几天才会慢慢干掉,但是如果加加热就会干得快多了。温度越高,液体的蒸发就越快,蒸气压也就越大。
所谓“沸点”,就是当液体的蒸气压已经大到与当时的大气压力相同时的温度。
比如说,在地平面上烧一壶水,当到达摄氏度时,水蒸气压正好是毫米汞柱,这壶水就开始沸腾了。
现在我们把这壶水移到山顶上去烧,山顶上的大气压力一定低于毫米汞柱,所以水不到摄氏度就会沸腾了,这也是在高山上煮食物不容易熟的原因。如果说在某一个山顶上烧一壶水,发觉水在摄氏90度就沸腾了,根据克劳修斯-克拉佩龙方程(Clausius-Clapeyron)二人所导出的公式,可以算出这座山顶的大气压力约为毫米汞柱,我们就很容易的估计出:
山高为:(-)毫米汞柱×11.6米/1毫米汞柱=2,米
这样的计算也有误差,原因有二。首先是,我们为了简化算式而假设水的蒸发热是个固定值,其实它是温度的变数。更重要的是,一般的水银或酒精温度计都不够准确,小数点以下第一位的读数都是靠目视观测来判断的,当然会有相当误差的。如果观察温度计的读数有摄氏0.1度误差的话,在高度的估计上就差了大约25米呢!